Les systèmes d'équations non linéaires sont connus comme la base de nombreux modèles d'ingénierie et de science des données, et leurs solutions précises sont très essentielles pour progresser dans ces domaines. Cependant, résoudre un système avec plusieurs équations non linéaires n'est généralement pas une tâche facile. Par conséquent, trouver une solution robuste et précise peut être un problème très difficile dans les systèmes complexes. Dans ce travail, une nouvelle méthode hybride à savoir l'optimisation des faucons de Newton-Harris (NHHO) pour résoudre des systèmes d'équations non linéaires est proposée. Le NHHO proposé combine la méthode de Newton, avec une convergence de second ordre où les chiffres corrects doublent à peu près à chaque étape, et l'optimisation Harris Hawks (HHO) pour améliorer le mécanisme de recherche, éviter les optima locaux, améliorer la vitesse de convergence et trouver des solutions plus précises. Nous avons testé un groupe de six systèmes de référence bien connus d'équations non linéaires pour évaluer l'efficacité de NHHO. En outre, des comparaisons entre NHHO et d'autres algorithmes d'optimisation, y compris l'algorithme HHO d'origine, Particle Swarm Optimization (PSO), Ant Lion Optimizer (ALO), Butterfly Optimization Algorithm (BOA) et Equilibrium Optimization (EO) ont été effectuées. La norme du système d'équation a été calculée comme une fonction d'aptitude pour mesurer les performances des algorithmes d'optimisation. Une solution avec moins de valeur de remise en forme est considérée comme une meilleure solution. En outre, les résultats expérimentaux ont confirmé la supériorité de NHHO sur les autres algorithmes d'optimisation, dans les comparaisons, sous différents aspects, y compris la meilleure solution, la valeur de condition physique moyenne et la vitesse de convergence. En conséquence, le NHHO proposé est puissant et plus efficace dans tous les problèmes de référence dans la résolution de systèmes d'équations non linéaires par rapport aux autres algorithmes d'optimisation. Enfin, NHHO surmonte les limites de la méthode de Newton, y compris la sélection du point initial et les problèmes de divergence.

Los sistemas de ecuaciones no lineales se conocen como la base de muchos modelos de ingeniería y ciencia de datos, y sus soluciones precisas son muy críticas para lograr avances en estos campos. Sin embargo, resolver un sistema con múltiples ecuaciones no lineales, por lo general, no es una tarea fácil. En consecuencia, encontrar una solución sólida y precisa puede ser un problema muy difícil en sistemas complejos. En este trabajo, se propone un nuevo método híbrido denominado optimización de halcones de Newton-Harris (NHHO) para resolver sistemas de ecuaciones no lineales. El NHHO propuesto combina el método de Newton, con una convergencia de segundo orden donde los dígitos correctos se duplican aproximadamente en cada paso, y la optimización de Harris Hawks (HHO) para mejorar el mecanismo de búsqueda, evitar óptimos locales, mejorar la velocidad de convergencia y encontrar soluciones más precisas. Probamos un grupo de seis sistemas de referencia bien conocidos de ecuaciones no lineales para evaluar la eficiencia de NHHO. Además, se realizaron comparaciones entre NHHO y otros algoritmos de optimización, incluido el algoritmo HHO original, Particle Swarm Optimization (PSO), Ant Lion Optimizer (Alo), Butterfly Optimization Algorithm (BOA) y Equilibrium Optimization (EO). La norma del sistema de ecuaciones se calculó como una función de adecuación para medir el rendimiento de los algoritmos de optimización. Una solución con menos valor de aptitud se considera una mejor solución. Además, los resultados experimentales confirmaron la superioridad de NHHO sobre los otros algoritmos de optimización, en las comparaciones, en diferentes aspectos, incluyendo la mejor solución, el valor de aptitud promedio y la velocidad de convergencia. En consecuencia, el NHHO propuesto es poderoso y más efectivo en todos los problemas de referencia para resolver sistemas de ecuaciones no lineales en comparación con los otros algoritmos de optimización. Finalmente, NHHO supera las limitaciones del método de Newton, incluida la selección del punto inicial y los problemas de divergencia.

Systems of nonlinear equations are known as the basis for many models of engineering and data science, and their accurate solutions are very critical in achieving progress in these fields. However, solving a system with multiple nonlinear equations, usually, is not an easy task. Consequently, finding a robust and accurate solution can be a very challenging problem in complex systems. In this work, a novel hybrid method namely Newton-Harris hawks optimization (NHHO) for solving systems of nonlinear equations is proposed. The proposed NHHO combines Newton's method, with a second-order convergence where the correct digits roughly double in every step, and the Harris hawks optimization (HHO) to enhance the search mechanism, avoid local optima, improve convergence speed, and find more accurate solutions. We tested a group of six well-known benchmark systems of nonlinear equations to evaluate the efficiency of NHHO. Further, comparisons between NHHO and other optimization algorithms, including the original HHO algorithm, Particle Swarm Optimization (PSO), Ant Lion Optimizer (ALO), Butterfly Optimization Algorithm (BOA), and Equilibrium Optimization (EO) were performed. The norm of the equation system was calculated as a fitness function to measure the optimization algorithms' performance. A solution with less fitness value is considered a better solution. Furthermore, the experimental results confirmed the superiority of NHHO over the other optimization algorithms, in the comparisons, in different aspects, including best solution, average fitness value, and convergence speed. Accordingly, the proposed NHHO is powerful and more effective in all benchmark problems in solving systems of nonlinear equations compared to the other optimization algorithms. Finally, NHHO overcomes the limitations of Newton's method, including selecting the initial point and divergence problems.

تُعرف أنظمة المعادلات غير الخطية بأنها الأساس للعديد من نماذج الهندسة وعلوم البيانات، وحلولها الدقيقة بالغة الأهمية في تحقيق التقدم في هذه المجالات. ومع ذلك، فإن حل نظام به معادلات غير خطية متعددة، عادة، ليس مهمة سهلة. وبالتالي، يمكن أن يكون إيجاد حل قوي ودقيق مشكلة صعبة للغاية في الأنظمة المعقدة. في هذا العمل، يتم اقتراح طريقة هجينة جديدة وهي تحسين صقور نيوتن- هاريس (NHHO) لحل أنظمة المعادلات غير الخطية. يجمع NHHO المقترح بين طريقة نيوتن، مع تقارب من الدرجة الثانية حيث تتضاعف الأرقام الصحيحة تقريبًا في كل خطوة، وتحسين هاريس هوكس (HHO) لتعزيز آلية البحث، وتجنب التحسين المحلي، وتحسين سرعة التقارب، وإيجاد حلول أكثر دقة. اختبرنا مجموعة من ستة أنظمة مرجعية معروفة للمعادلات غير الخطية لتقييم كفاءة NHHO. علاوة على ذلك، تم إجراء مقارنات بين NHHO وخوارزميات التحسين الأخرى، بما في ذلك خوارزمية HHO الأصلية، وتحسين سرب الجسيمات (PSO)، ومحسن أسد النمل (ALO)، وخوارزمية تحسين الفراشة (BOA)، وتحسين التوازن (EO). تم حساب معيار نظام المعادلة كدالة لياقة لقياس أداء خوارزميات التحسين. يعتبر الحل ذو القيمة الأقل للياقة حلاً أفضل. علاوة على ذلك، أكدت النتائج التجريبية تفوق NHHO على خوارزميات التحسين الأخرى، في المقارنات، في جوانب مختلفة، بما في ذلك أفضل حل، ومتوسط قيمة اللياقة البدنية، وسرعة التقارب. وفقًا لذلك، فإن NHHO المقترحة قوية وأكثر فعالية في جميع المشكلات المعيارية في حل أنظمة المعادلات غير الخطية مقارنة بخوارزميات التحسين الأخرى. أخيرًا، يتغلب NHHO على قيود طريقة نيوتن، بما في ذلك اختيار النقطة الأولية ومشاكل الاختلاف.