В работе содержатся новые результаты по спектральным методам решения некорректно поставленных задач на примере задачи Коши для параболического уравнения. В работе предложен метод регуляризации решения обратной задачи. Регуляризованное уравнение получается за счет введения в уравнение теплопроводности биквадратного лапласиана с коэффициентом, равным параметру регуляризации. Это позволяет получить регуляризованное решение данной задачи в виде спектрального ряда, который хорошо сходится. Показано, что если решение исходной задачи существует, то разность между спектральными разложениями исходного и регуляризованного решений стремится к нулю при стремлении параметра регуляризации к нулю в пространстве функций, суммируемых с квадратом. Используя результаты по спектральной теории В.А. Ильина [4], [5]. Получены некоторые оценки для разности точного и регуляризованного решений. The paper contains new results on spectral methods for solving ill-posed problems using the example of the Cauchy problem for a parabolic equation. A method for regularizing the solution of the inverse problem is proposed. We obtain regularized equation by introducing into the heat equation a biquadratic Laplacian with a coefficient equal to the regularization parameter. This allows us to obtain a regularized solution as a well converging spectral series. It is shown that if the solution of the original problem exists, then the difference between the spectral expansions of the initial and regularized solutions tends to zero when the regularization parameter tends to zero in the space of square summable functions. Using the results of the spectral theory of V.A. Ilyin [4], [5]. Some estimates are obtained for the difference between the exact and regularized solutions.