A mathematical model of parametric oscillations in the planetary wheel gearboxes (PWG) of the trolley buses has been developed. The model takes into account the cyclic deformations of a thin-walled rim and teeth in the meshing of the epicycle with the satellites. The differential equation of the oscillations of the epicycle is reduced to the form of the Mathieu-Hill equations with variable periodic coefficients. On the basis of the Ains-Strett diagram, regions of instability of parametric oscillations of the "criteria element" – a thin-walled epicycle for spur and helical gears are determined, taking into account the influence of gaps in the gears. The ranges of values of the critical velocities of the trolley buses corresponding to the manifestation of the first three parametric resonances of the PWG epicycle in the structure of the traction bridges of the 1st and 3rd generations of well-known manufacturing companies are established. The criterion of the vibration stability of the epicycle is substantiated, the calculated values of the probabilities of parametric resonances are established. Theoretically, the positive effect of helical engagement in PWG has been confirmed, which provides a minimum depth of hardness pulsation, a narrowing of the instability region of parametric oscillations of the epicycle, reduces the probability of nucleation and development of fatigue cracks.

Разработана математическая модель параметрических колебаний в планетарных колесных редукторах (ПКР) троллейбусов. Модель учитывает циклические деформации тонкостенного обода и зубьев в зацеплении эпицикла с сателлитами. Дифференциальное уравнение колебаний эпицикла приведено к виду уравнений Матье-Хилла с переменными периодическими коэффициентами. На основании диаграммы Айнса-Стретта определены области неустойчивости параметрических колебаний "критериального элемента" – тонкостенного эпицикла для прямозубых и косозубых передач с учетом влияния зазоров в зацеплениях. Установлены диапазоны значений критических скоростей движения троллейбусов, соответствующие проявлению первых трех параметрических резонансов эпицикла ПКР в составе конструкций ведущих мостов 1-го и 3-го поколений известных фирм-производителей. Обоснован критерий виброустойчивости эпицикла, установлены расчетные значения вероятности параметрических резонансов. Теоретически подтвержден положительный эффект от применения косозубого зацепления в ПКР, что обеспечивает минимальную глубину пульсации жесткости, сужение области неустойчивости параметрических колебаний эпицикла, уменьшает вероятность зарождения и развития усталостных трещин.