Les réseaux de Petri sont un modèle bien connu de concurrence et fournissent un cadre idéal pour l'étude des aspects fondamentaux dans les systèmes concurrents. Malgré leur simplicité, ils manquent encore d'une sémantique causalement réversible satisfaisante. Nous développons une telle sémantique pour les réseaux de Petri Place/Transitions (réseaux P/T) sur la base de deux observations. Tout d'abord, un réseau qui exprime explicitement la causalité et le conflit entre les événements, par exemple, un réseau d'occurrence, peut être directement inversé en ajoutant une inversion pour chacune de ses transitions. Deuxièmement, la construction dépliante standard associe un réseau P/T à un réseau d'occurrence qui préserve tous ses calculs. Par conséquent, la sémantique réversible d'un réseau P/T peut être obtenue en tant que sémantique réversible de son déploiement. Nous montrons qu'un tel comportement réversible peut s'exprimer sous la forme d'un réseau fini dont les jetons sont colorés par des histoires causales. Les couleurs de notre codage ressemblent aux souvenirs causaux typiques des calculs de processus réversibles.

Las redes de Petri son un modelo bien conocido de concurrencia y proporcionan un entorno ideal para el estudio de aspectos fundamentales en sistemas concurrentes. A pesar de su simplicidad, todavía carecen de una semántica causalmente reversible satisfactoria. Desarrollamos dicha semántica para Place/Transitions Petri Nets (P/T Nets) en base a dos observaciones. En primer lugar, una red que expresa explícitamente la causalidad y el conflicto entre eventos, por ejemplo, una red de ocurrencia, puede revertirse directamente añadiendo inversión para cada una de sus transiciones. En segundo lugar, la construcción de despliegue estándar asocia una red P/T con una red de ocurrencia que conserva todo su cómputo. En consecuencia, la semántica reversible de una red P/T se puede obtener como la semántica reversible de su despliegue. Mostramos que tal comportamiento reversible puede expresarse como una red finita cuyos tokens están coloreados por historias causales. Los colores en nuestra codificación se asemejan a los recuerdos causales que son típicos en los cálculos de procesos reversibles.

Petri Nets are a well-known model of concurrency and provide an ideal setting for the study of fundamental aspects in concurrent systems. Despite their simplicity, they still lack a satisfactory causally reversible semantics. We develop such semantics for Place/Transitions Petri Nets (P/T nets) based on two observations. Firstly, a net that explicitly expresses causality and conflict among events, e.g., an occurrence net, can be straightforwardly reversed by adding reversal for each of its transitions. Secondly, the standard unfolding construction associates a P/T net with an occurrence net that preserves all of its computation. Consequently, the reversible semantics of a P/T net can be obtained as the reversible semantics of its unfolding. We show that such reversible behaviour can be expressed as a finite net whose tokens are coloured by causal histories. Colours in our encoding resemble the causal memories that are typical in reversible process calculi.

تعد Petri Nets نموذجًا معروفًا للتزامن وتوفر بيئة مثالية لدراسة الجوانب الأساسية في الأنظمة المتزامنة. على الرغم من بساطتها، إلا أنها لا تزال تفتقر إلى دلالات مرضية يمكن عكسها سببيًا. نقوم بتطوير مثل هذه الدلالات للمكان/الانتقالات شبكات بتري (شبكات P/T) بناءً على ملاحظتين. أولاً، يمكن عكس الشبكة التي تعبر صراحة عن السببية والصراع بين الأحداث، على سبيل المثال، شبكة الحدوث، بشكل مباشر عن طريق إضافة الانعكاس لكل من تحولاتها. ثانياً، يربط البناء القياسي الذي يتكشف شبكة P/T بشبكة حدوث تحافظ على جميع حساباتها. وبالتالي، يمكن الحصول على الدلالات القابلة للعكس لشبكة P/T كدلالات قابلة للعكس لتكشفها. نظهر أن مثل هذا السلوك القابل للعكس يمكن التعبير عنه كشبكة محدودة تكون رموزها ملونة بالتاريخ السببي. تشبه الألوان في ترميزنا الذكريات السببية النموذجية في حسابات العملية القابلة للعكس.