Доведено можливість інтегрального зображення додатно визначеного ядра від двох пар змінних. Використано техніку побудови за цим ядром нового гільбертового простору, у якому формально комутують симетричні диференціальні оператори. При цьому ядро задовольняє систему диференціальних рівнянь із частинними похідними. Відомо, що ядро, задане в підобласті дійсної площини, не завжди припускає продовження на всю площину. Така можливість зумовлена проблемою існування комутувального самоспряженого розширення симетричних операторів. Застосовано результати, отримані автором, пов’язані з комутувальним самоспряженим розширенням у більш широкому гільбертовому просторі. Одержане інтегральне зображення за спектральною мірою, породженою розкладом одиниці операторів, дає змогу продовження додатно визначеного ядра на всю площину.