Исследована одна обратная нелокальная краевая задача для эллиптического уравнения второго порядка. Суть задачи состоит в том, что требуется вместе с решением определить неизвестный коэффициент. Задача рассматривается в прямоугольной области. При решении исходной обратной краевой задачи осуществляется переход от исходной обратной задачи к некоторой вспомогательной обратной задаче. С помощью принципа сжатых отображений доказываются существование и единственность решения вспомогательной задачи. Также доказываются существование и единственность классического решения исходной задачи.