A través de un ejemplo de curva elíptica con CM, definimos L(E,s), su función L asociada. Luego, veremos cómo esta función proviene de un caracter de Hecke, y tras un breve estudio de las funciones L en un contexto general, se probarán resultados que nos conducen finalmente al Teorema del Número Primo para L(E,s).. El objetivo de la tesis es demostrar la distribución en media sobre primos p, de los autovalores del Frobenius en p para una curva eliptica concreta con multiplicación compleja. A partir del numero de puntos sobre cuerpos primos, usando sumas de Jacobi y el caracter sextico se ve la función L como la función asociada a un caracter de Hecke del cuerpo cuadratico imaginario de CM. Después, siguiendo la demostración clasica del número primo, demostrando ecuación funcional y región libre de ceros, se termina la demostración del teorema.