El objetivo de este trabajo es estudiar ciertos aspectos de resoluciones de ideales monomiales, centrándonos en una técnica reciente, que es la de estudiar dichas resoluciones desde un punto de vista topológico combinatorio. En el primer capítulo, veremos la relación que hay entre los invariantes de un ideal homogéneo y su ideal inicial, y daremos dos ejemplos de familias de ideales monomiales bien conocidos en la actualidad, que son los ideales estables y estables libres de cuadrados. En el segundo capítulo, introduciremos los conceptos combinatorios clave en relación a las resoluciones celulares. Introduciremos los complejos simpliciales y los celulares, y veremos otras de sus aplicaciones. Finalmente, en el tercer capítulo, presentamos la técnica de mapping cones, que ha tenido un impulso en esta teoría gracias a varios artículos recientes, donde se da una resolución que generaliza la de Eliahou-Kervaire y que es celular.

Departamento de Algebra, Geometría y Topología

Máster en Investigación en Matemáticas