Durant la dernière décennie, l’étude des ondes électromagnétiques a été une préoccupation majeure dans de nombreux domaines. Notamment pour la conception de radars ou d’antennes ainsi que pour les technologies furtives et les métalentilles qui remplissent le rôle de lentille grâce à l’utilisation de métamatériaux. Le champ électromagnétique suit les équations de Maxwell qui, dans la plupart des applications, n’ont pas de solution analytique. La façon traditionnelle de résoudre ce système, avec la méthode des éléments finis, est coûteuse en termes de temps de calcul. Cela devient un problème lorsque de nombreuses simulations doivent être effectuées, par exemple lors d’une optimisation. Les réseaux de neurones informés par la physique (PINN) n’ont été introduits que récemment dans le monde de l’apprentissage automatique scientifique comme nouvelle façon de résoudre des systèmes d’équations aux dérivées partielles. Par conséquent, dans cette étude, nous aimerions utiliser les PINN avec les équations de Maxwell pour générer des modèles de substitution, quitte à perdre un peu de précision pour avoir des résultats plus rapidement. Nous avons trois objectifs : (1) établir un modèle PINN pour les équations de Maxwell ; (2) évaluer ce modèle sur un ensemble de cas simples pour éventuellement aller vers des applications complexes et réalistes ; (3) compléter le PINN avec des techniques supplémentaires pour améliorer les résultats et les tester sur les cas précédents. En fin de compte, nous avons constaté que les PINNs pouvaient résoudre les cas les plus simples, mais que les plus difficiles nécessitaient l’ajout de techniques appropriées.

In the last decade, the study of electromagnetic waves has been a primary concern in many applications such as designing radar or antenna technology as well as cloaking devices and metalenses which fill the role of a lens through the use of metamaterials. The electromagnetic field follows the Maxwell equations that in most applications have no analytic solutions. Traditional ways to solve this system, which are based on numerical methods such as the finite difference or the finite element methods, are computationally expensive. This becomes a problem when a lot of simulations need to be done such as when doing numerical optimisation. Physics-informed neural networks (PINNs) have been introduced only recently in the world of Scientific Machine Learning (SciML) as a novel way to solve systems of partial differential equations. Therefore, in this study we would like to study the concept of PINNs for the Maxwell equations to generate surrogate models, trading accuracy for faster results. We pursue three objectives: (1) establish an appropriate PINN framework for the Maxwell equations ; (2) assess this PINN framework on a collection of simple cases to eventually build towards complex and realistic applications ; (3) complete the basic PINN implementation with additional techniques to improve results and test them on the previous cases. In the end, we found that our framework was effective to solve the simpler cases considered but that more difficult cases benefited greatly from the addition of techniques.