In this paper, a nonsmooth variational problem of Goursat-Darboux type is considered and the necessary condition for the optimality of its solution is obtained. First, a convex variational problem of Goursat-Darboux type is studied, and with its help, a non-convex variational problem of Goursat-Darboux type is studied. The paper also considers convex and non-convex extremal problems for differential inclusions of Goursat-Darboux type.

В данной работе рассмотрена негладкая вариационная задача типа Гурса-Дарбу и получено необходимое условие оптимальности ее решения. Сначала изучается выпуклая вариационная задача типа Гурса-Дарбу, а с ее помощью изучается невыпуклая вариационная задача типа Гурса-Дарбу. В работе также рассматривается выпуклая и невыпуклая экстремальная задача для дифференциальных включений типа Гурса-Дарбу.