Homogénéisation d'un circuit électrique

Resume Considerons un circuit electrique a structure periodique incluant des resistances, des sources de tension et des sources de courant. Dans cette Note, on formule le modele asymptotique de ce systeme lorsque la taille de la periode tend vers 0. L'homogeneisation de circuits electriques est developpee en vue de la modelisation de materiaux composites couplant des milieux continus, des capteurs, des actionneurs et de l'electronique distribuee. Pour effectuer cette analyse, on construit une methode de convergence a deux echelles basee sur la transformation a deux echelles, introduite par Arbogast, Douglas et Hornung (1990) . Cette methode permet, d'une part, de retrouver les resultats de la methode a deux echelles usuelle introduite par Allaire et conduit, d'autre part, a de nouveaux resultats. En particulier, elle s'applique a des suites de fonctions definies sur une variete periodique de dimension quelconque. L'homogeneisation du circuit electrique est basee sur cette propriete.