En este artículo se extiende la Neutro-Álgebra y la Anti-Álgebra a los espacios geométricos, fundando la Neutro/Geometría y Anti-Geometría. Mientras que las Geometrías No-Euclidianas resultaron de la negación total de un axioma específico (Quinto Postulado de Euclides), la Anti-Geometría resulta de la negación total de cualquier axioma o incluso de más axiomas de cualquier sistema axiomático geométrico (Euclidiano, Hilbert, etc.) y de cualquier tipo de geometría como la Geometría (Euclidiana, Proyectiva, Finita, Diferencial, Algebraica, Compleja, Discreta, Computacional, Molecular, Convexa, etc.), y la Neutro-Geometría resulta de la negación parcial de uno o más axiomas [y sin negación total de ningún axioma] de cualquier sistema axiomático geométrico y de cualquier tipo de geometría. Generalmente, en lugar de un Axioma geométrico clásico, se puede tomar cualquier Teorema geométrico clásico de cualquier sistema axiomático y de cualquier tipo de geometría, y transformarlo por Neutrosoficación o Antisoficación en un Neutro-Teorema o Anti-Teorema respectivamente para construir una Neutro-Geometría o Anti-Geometría. Por tanto, la Neutro-Geometría y la Anti-Geometría son respectivamente alternativas y generalizaciones de las Geometrías No Euclidianas. En la segunda parte, se recuerda la evolución desde el Paradoxismo a la Neutrosofía, luego a la Neutro-Álgebra y la Anti-Álgebra, luego a la Neutro-Geometría y la Anti-Geometría, y en general a la Neutro-Estructura y Anti-Estructura que surgen naturalmente en cualquier campo del conocimiento. Al final, se presentan aplicaciones de muchas Neutro-Estructuras en nuestro mundo real.