Background. To simulate how the number of COVID-19 cases increases versus time, various data sets and different mathematical models can be used. Since there are some differences in statistical data, the results of simulations can be different. Complex mathematical models contain many unknown parameters, the values ​​of which must be determined using a limited number of observations of the disease over time. Even long-term monitoring of the epidemic may not provide reliable estimates of the model parameters due to the constant change of testing conditions, isolation of infected, quarantine conditions, pathogen mutations, vaccinations, etc. Therefore, simpler approaches are necessary. In particular, previous simulations of the COVID-19 epidemic dynamics in Ukraine were based on smoothing of the dependence of the number of cases on time and the generalized SIR (susceptible–infected–removed) model. These approaches allowed detecting the pandemic waves and calculating adequate predictions of their duration and final sizes. In particular, eight waves of the COVID-19 pandemic in Ukraine were investigated. Objective. We aimed to detect the changes in the pandemic dynamics and present the results of SIR simu­lations based on Ukrainian national statistics and data reported by Johns Hopkins University (JHU) for Ukraine and Qatar. Methods. In this study we use the smoothing method for the dependences of the number of cases on time, the generalized SIR model for the dynamics of any epidemic wave, the exact solution of the linear differential equations, and statistical approach for the model parameter identification developed before. Results. The optimal values of the SIR model parameters were calculated and some predictions about final sizes and durations of the epidemics are presented. Corresponding SIR curves are shown and compared with the real numbers of cases. Conclusions. Unfortunately, the forecasts are not very optimistic: in Ukraine, new cases will not stop appearing until June–July 2021; in Qatar, new cases are likely to appear throughout 2021. The expected long duration of the pandemic forces us to be careful and in solidarity. Probably the presented results could be useful in order to estimate the efficiency of vaccinations.

Проблематика. Чтобы смоделировать рост числа случаев COVID-19 со временем, можно использовать различные наборы данных и различные математические модели. Поскольку статистические данные содержат некоторые различия, то результаты моделирования могут быть разными. Сложные математические модели содержат множество неизвестных параметров, значения которых необходимо определять, используя ограниченное количество наблюдений за болезнью с течением времени. Даже длительный мониторинг эпидемии может не дать надежных оценок параметров модели из-за постоянного изменения условий тестирования, изоляции инфицированных, условий карантина, мутаций вируса, вакцинации и т.д. Следовательно, необходимы более простые подходы. В частности, предыдущее моделирование динамики эпидемии COVID-19 в Украине основывалось на сглаживании зависимости количества случаев от времени и обобщенной SIR-модели (восприимчивые–инфицированные–удаленные). Эти подходы позволили обнаружить волны пандемии и рассчитать адекватные прогнозы их продолжительности и окончательных размеров. В частности, были исследованы восемь волн пандемии COVID-19 в Украине. Цель. Выявить изменения в динамике пандемии и представить результаты SIR-моделирования на основе национальной статистики Украины и данных, предоставленных Университетом Джона Хопкинса (JHU) для Украины и Катара. Методика реализации. Мы используем метод сглаживания зависимостей числа случаев от времени, обобщенную SIR-модель для динамики произвольной волны эпидемии, точное решение линейных дифференциальных уравнений и статистический подход для идентификации параметров модели, которые были предложены ранее. Результаты. Были рассчитаны оптимальные значения параметров SIR-модели и представлены прогнозы относительно окончательных размеров и продолжительности эпидемий. Приведены соответствующие SIR-кривые и сравнение с реальным числом случаев. Выводы. К сожалению, наши прогнозы не очень оптимистичные: в Украине новые случаи не перестанут появляться до июня–июля 2021 года; в Катаре новые случаи заболевания могут появляться в течение всего 2021 года. Ожидаемая длительность пандемии заставляет нас проявлять осторожность и солидарность. Возможно, представленные результаты могут быть полезны для оценки эффективности вакцинаций.

Проблематика. Для моделювання збільшення кількості випадків COVID-19 із часом можна використовувати різні набори даних і різні математичні моделі. Оскільки в статистичних даних існують деякі відмінності, то результати моделювання можуть бути різними. Складні математичні моделі містять багато невідомих параметрів, значення яких необхідно визначати, використовуючи обмежену кількість спостережень за захворюванням у часі. Навіть довготривалий моніторинг епідемії може не дати надійних оцінок параметрів моделі через постійну зміну умов тестування, ізоляції заражених, умов карантину, мутації збудника, щеплення тощо. Тому необхідні більш прості підходи. Зокрема, попереднє моделювання динаміки епідемії COVID-19 в Україні базувалося на згладжуванні залежності кількості випадків від часу та узагальненій SIR-моделі (сприйнятливі–інфіковані–видалені). Ці підходи дали змогу виявити хвилі пандемії та розрахувати адекватні прогнози їх тривалості й кінцевих розмірів. Зокрема, було досліджено вісім хвиль пандемії COVID-19 в Україні. Мета. Виявити зміни в динаміці пандемії та представити результати SIR-моделювання на основі української національної статистики та даних, повідомлених Університетом Джона Хопкінса (JHU) для України та Катару. Методика реалізації. Ми використовуємо метод згладжування для залежності кількості випадків від часу, узагальнену SIR-модель для динаміки будь-якої епідемічної хвилі, точний розв’язок лінійних диференціальних рівнянь і статистичний підхід для ідентифікації параметрів моделі, що були запропоновані раніше. Результати. Розраховано оптимальні значення параметрів SIR-моделі та представлено деякі прогнози щодо остаточного розміру й тривалості епідемій. Наведено відповідні SIR-криві та порівняння з реальною кількістю випадків. Висновки. На жаль, наші прогнози не надто оптимістичні: в Україні нові випадки не перестануть з’являтися до червня–липня 2021 року; в Катарі нові випадки можуть з’являтися впродовж усього 2021 року. Очікувана велика тривалість пандемії змушує нас бути обережними та солідарними. Можливо, представлені результати можуть бути корисними для оцінки ефективності щеплень.