The possibilities of an improved autoregression model and an integrated moving average (ARMAS) for the analysis of non-stationary data and the identification of long-term trends in the processes under study are considered. The proposed model can be used to study the observed processes in various areas of human activity: the analysis of the observed trajectories of the movement of aircraft, in particular unmanned aerial vehicles, meteorological processes that reflect the state of the atmosphere. The mathematical apparatus developed in the article was used to analyze changes in the atmospheric temperature time series observed for a long time, the average annual temperatures were estimated, followed by sliding smoothing with a low-frequency filter. It is shown that the removal of the seasonal component in the ARPSS model eliminates or distorts significantly the trend and has little effect on the stationary component of the ARPSS process. The operation of de-trending has little effect on the properties of the seasonal component and the stationary component of the process. To assess the trend, the mean annual temperatures were preliminarily obtained. The use of moving averaging, which removes the seasonal component from the average monthly temperatures, makes it possible to find a weak long-term trend. The results obtained in the work can be used to analyze medium-term and long-term changes in atmospheric phenomena, to refine the results obtained by traditional methods of processing results and methods of mathematical statistics, as well as in other areas of human activity.

Рассмотрены возможности усовершенствованной модели авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС) для анализа нестационарных данных и выделения долгосрочных трендов исследуемых процессов. Предложенная модель может быть использована для исследования наблюдаемых процессов в различных областях человеческой деятельности: анализа наблюдаемых траекторий движения летательных аппаратов, в частности беспилотных летательных аппаратов, метеорологических процессов, отображающих состояние атмосферы. Разработанный математический аппарат использовался для анализа изменений в наблюдаемых длительное время временных рядах температуры атмосферы, произведено оценивание среднегодовых температур с последующим скользящим сглаживанием низкочастотным фильтром. Показано, что удаление сезонной составляющей в модели АРПСС устраняет или существенно искажает тренд и слабо воздействует на стационарную составляющую процесса АРПСС. Операция удаления тренда слабо влияет на свойства сезонной составляющей и на стационарную составляющую процесса. Для оценки тренда предварительно были получены среднегодовые значения температур. Использование скользящего усреднения, удаляющего сезонную составляющую из среднемесячных температур, позволяет найти слабый долговременный тренд. Полученные результаты могут использоваться для анализа среднесрочных и долгосрочных изменений атмосферных явлений, уточнения результатов, полученных традиционными методами обработки результатов и методами математической статистики, а также в других областях человеческой деятельности.

Розглянуто можливості вдосконаленої моделі авторегресії та проінтегрованого ковзного середнього (АРПКС) для аналізу нестаціонарних даних та виділення довгострокових трендів досліджуваних процесів. Запропонована модель може бути використана для дослідження спостережуваних процесів у різних галузях людської діяльності: аналізу траєкторій руху літальних апаратів, що спостерігаються, зокрема безпілотних літальних апаратів, метеорологічних процесів, що відображають стан атмосфери. Розроблений математичний апарат використовувався для аналізу змін у тимчасових рядах температури атмосфери, що спостерігаються тривалий час, проведено оцінювання середньорічних температур з подальшим ковзним згладжуванням низькочастотним фільтром. Показано, що видалення сезонної складової моделі АРПКС усуває або суттєво спотворює тренд і слабко впливає на стаціонарну складову процесу АРПКС. Операція видалення тренду слабко впливає на властивості сезонної складової і стаціонарну складову процесу. Для оцінки тренду попередньо було отримано середньорічні значення температур. Використання ковзного усереднення, що видаляє сезонну складову середньомісячних температур, дозволяє знайти слабкий довготривалий тренд. Отримані результати можуть використовуватися для аналізу середньострокових та довгострокових змін атмосферних явищ, уточнення результатів, одержаних традиційними методами обробки результатів та методами математичної статистики, а також в інших сферах людської діяльності.