This article presents many different areas of practical applications of multivariate cluster analysis under conditions of fuzzy initial data that are described in the literature. New algorithms and formula expressions are proposed for combining various multi-dimensional objects, the parameters of which are given by fuzzy-sets, into clusters along with calculating the coordinates of the centroids of their membership functions. Various types of clustering criteria are formulated in the form of minimizing the weighted average and the sum of distances between the centroids of objects and clusters presented in different metrics, as well as maximizing the distances between the centroids of different clusters. The formulations and mathematical models of three different NP-hard problems of multidimensional clustering in fuzzy-data conditions are proposed; while solving them any of the considered optimality criteria can be used. Heuristic algorithms for the approximate solution of two formulated problems have been developed. The algorithm for solving the 1st problem is illustrated with a numerical example. The obtained results can serve as a direction for further research and have wide practical applications.

Приведены описанные в литературе множества различных областей практических приложений многофакторного кластерного анализа в условиях нечетких исходных данных. Предложены новые алгоритмы и формульные выражения объединения различных многомерных объектов, параметры которых заданы fuzzy-множествами, в кластеры и вычисления координат центроидов их функций принадлежности. Сформулированы различные виды критериев кластеризации в виде минимизации средневзвешенной и представленной в различной метрике суммы расстояний между центроидами объектов и кластеров, а также максимизации расстояний между центроидами различных кластеров. Предложены постановки и математические модели трех различных NP-сложных задач многомерной кластеризации в условиях fuzzy-данных, при решении которых может быть использован любой из рассмотренных критериев оптимальности. Разработаны эвристические алгоритмы приближенного решения двух сформулированных задач. Алгоритм решения первой задачи проиллюстрирован на числовом примере. Полученные результаты могут послужить направлением дальнейших исследований и найти широкое практическое применение.

Наведено описані в літературі безлічі різних галузей практичних застосувань багатофакторного кластерного аналізу в умовах нечітких вихідних даних. Запропоновано нові алгоритми і формульні вирази об’єднання різних багатовимірних об’єктів, параметри яких задано fuzzy-множинами, у кластери і обчислення координат центроїдів їх функцій належності. Сформульовано різні види критеріїв кластеризації у вигляді мінімізації середньозваженої і поданої в різній метриці суми відстаней між центроїдами об’єктів і кластерів, а також максимізації відстаней між центроїдами різних кластерів. Запропоновано постановки і математичні моделі трьох різних NP-складних задач багатовимірної кластеризації в умовах fuzzy-даних, для розв’язання яких може бути використаний будь-який з розглянутих критеріїв оптимальності. Розроблено евристичні алгоритми наближеного розв’язку двох сформульованих задач. Алгоритм розв’язання першої задачі проілюстровано на числовому прикладі. Отримані результати можуть стати напрямом подальших досліджень і знайти широке практичне застосування.