В материалах статьи представлен алгоритм построения, решения и исследования результатов математического моделирования дисковых пьезоэлектрических преобразователей, находящих широкое применение в гидроакустике, микроэлектронике, микросхемотехнике (например, как компоненты приемных антенн приборов гидроакустической связи). Преимущества разрабатываемых в статье моделей заключаются в возможности установления с их помощью зависимостей, являющихся математическим описанием электроакустической связи между волновыми полями на разных участках пьезоэлектрического преобразователя дисковой формы. Полученные математическим моделированием аналитические зависимости позволяют установить электрический импеданс и добротность вместе с амплитудными значениями электрического заряда и тока на электродированных поверхностях пьезоэлектрического диска при соблюдении условий обратного пьезоэлектрического эффекта. Проведен полный расчет задачи о гармонических радиальных колебаниях дисковых пьезоэлектрических преобразователей, который позволил существенно расширить перечень физико-механических параметров пьезоматериала, ранее определявшихся экспериментально. Показана зависимость изменения электрического импеданса от значений коэффициента электромеханической связи, волнового числа упругих колебаний и индексов Фойгта, согласно которой установлено, что увеличение значения ga/p от 0 до 1 ведет к резкому уменьшению функции L0 на 2,66 единицы. Также установлена высокая сходимость между модулями электрического импеданса дисков из пьезоэлектрической керамики сорта ЦТС, как с учетом, так и без учета пьезоэлектрического эффекта (расхождение между значениями импеданса в этих случаях не превышало 18%).

This study has presented an algorithm for assembling, solving, and analyzing the results obtained by mathematical modeling of the disc piezoelectric transducers, which are widely used in hydroacoustics, microelectronics, microcircuit engineering (for example, as components of receiving antennas of hydroacoustic communication devices). The models developed in this study enable us to establish dependencies, which represent a mathematical description of the electroacoustic connection between the wave fields in different sections of the disc piezoelectric transducers. Analytical dependences obtained by mathematical modelling make it possible to establish the electrical impedance and quality factor together with the amplitude values of the electric charge and current on the electroded surfaces of the piezoelectric disk, subject to the inverse piezoelectric effect conditions. A complete calculation of the problem of harmonic radial oscillations of disc piezoelectric transducers allowed the authors to significantly expand the list of physical and mechanical parameters of the piezoelectric material, which had been previously determined experimentally. The research has revealed the dependence of the change in electrical impedance on the values of the electromechanical coupling coefficient, the wave number of elastic oscillations, and the Voigt indices. The study has also determined a high agreement between the electric impedance modules of discs made of lead zirconate titanate PZT piezoelectric ceramics with and without the piezoelectric effect (the difference between the impedance values in these cases did not exceed 18%).

В матеріалах статті представлено алгоритм побудови та дослідження математичних моделей дискових п'єзоелектричних перетворювачів, що знаходять широке застосування в гідроакустиці, мікроелектроніці, мікросхемотехніці (наприклад, як компоненти приймальних антен приладів гідроакустичного зв’язку). Переваги розроблених в статті моделей полягають у можливості встановлення за їх допомогою залежностей, які є математичним описом електроакустичного зв’язку між хвильовими полями на різних ділянках п'єзоелектричного перетворювача дискової форми.Отримані шляхом математичного моделювання аналітичні залежності дозволяють розрахувати значення електричного імпедансу та добротності разом з амплітудними значеннями електричного заряду та струму на електродованих поверхнях п'єзоелектричного диску за умов зворотного п'єзоелектричного ефекту. Проведений повний розрахунок задачі щодо гармонійних радіальних коливань дискових п'єзоелектричних перетворювачів дозволив суттєво розширити перелік фізико-механічних параметрів п'єзоматеріалу, які раніше визначалися експериментально.Показана залежність зміни електричного імпедансу від значень коефіцієнту електромеханічного зв'язку, хвильового числа пружних коливань та індексів Фойгта. Також встановлена висока збіжність між модулями електричного імпедансу дисків з п'єзоелектричної кераміки сорту ЦТС (цирконат-титанат свинцю), як з урахуванням, так і без урахування п'єзоелектричного ефекту (розбіжність між значеннями імпедансу в цих випадках не перевищувала 18%).