publication . Doctoral thesis . 2012

Innovative Techniken und Algorithmen im Bereich Computational-Finance und Risikomanagement

Liang, Qian;
Open Access German
  • Published: 12 Jun 2012
  • Country: Germany
Abstract
Diese Dissertation besteht aus zwei aktuellen Themen im Bereich Finanzmathematik, die voneinander unabhängig sind. Beim ersten Thema, "Flexible Algorithmen zur Bewertung komplexer Optionen mit mehreren Eigenschaften mittels der funktionalen Programmiersprache Haskell", handelt es sich um ein interdisziplinäres Projekt, in dem eine wissenschaftliche Brücke zwischen der Optionsbewertung und der funktionalen Programmierung geschlagen wurde. Im diesem Projekt wurde eine funktionale Bibliothek zur Konstruktion von Optionen entworfen, in dem es eine Reihe von grundlegenden Konstruktoren gibt, mit denen man verschiedene Optionen kombinieren kann. Im Rahmen der funktion...
Subjects
free text keywords: ddc:510
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2. Finanzmathematische Grundlagen 5 2.1. Einführung der Finanzderivate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.1. Plain-Vanilla-Optionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.2. Exotische Optionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2. Eindimensionales Binomialmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.1. Das CRR-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.2. Bewertung von europäischen Optionen . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.3. Bewertung von amerikanischen Optionen . . . . . . . . . . . 19 2.2.4. Bewertung von Optionen mit Barrieren . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.5. Bewertung von Optionen mit Lookback-Basiswerten . . . . . 23 2.2.6. Bewertung von Optionen mit asiatischen Basiswerten . . . . 28 2.3. Multidimensionales Binomialmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3.1. Das JR-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.3.2. Das entkoppelte multidimensionale Binomialmodell . . . . . 36 2.3.3. Implementierung des entkoppelten multidimensionalen Binomialbaumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3. Grundidee von Composable-Derivative-Contracts 47 3.1. Einführung anhand eines physikalischen Beispiels . . . . . . . . . . 47 3.2. Peyton-Jones' Konzept zu Composing-Contracts . . . . . . . . . . . 52 3.2.1. Konstruktion von finanziellen Kontrakten . . . . . . . . . . . 53 3.2.2. Bewertungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3. Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4. Projekt für Single-Asset-Optionen 63 4.1. Konstruktion von Single-Asset-Optionen . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.1.1. Fundamentale Datentypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.1.2. Primitive Konstruktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.1.3. Bibliothek der primitiven Konstruktionsfunktionen . . . . . . 66 1 3 4.1.4. Erweiterbare Bibliothek der Konstruktionsfunktionen . . . . 69 4.2. Bewertungsfunktion für Single-Asset-Optionen . . . . . . . . . . . . 72 4.2.1. Bewertungsstruktur und zugehörige Operatoren . . . . . . . 72 4.2.2. Implementierung der Bewertungsfunktion . . . . . . . . . . . 75 4.3. Numerische Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.3.1. Demonstration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.3.2. Bewertungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5. Projekt für Multi-Asset-Optionen 99 5.1. Konstruktion von Multi-Asset-Optionen . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.1.1. Fundamentale Datentypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.1.2. Primitive Konstruktoren von Auszahlungen . . . . . . . . . . 100 5.1.3. Bibliothek der Konstruktionsfunktionen von Auszahlungen . 101 5.1.4. Datenstrukturen zur Konstruktion der Multi-Asset-Optionen 104 5.2. Bewertungsfunktion für Multi-Asset-Optionen . . . . . . . . . . . . 105 5.2.1. Bewertungsstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5.2.2. Implementierung der Bewertungsfunktionen . . . . . . . . . 106 5.3. Numerische Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5.3.1. Demonstration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.3.2. Bewertungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

2. Berechnung des Deltas und (Cross-)Gammas von Finanzderivaten 125 2.1. Finite-Differenzen-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 2.2. Pathwise-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 2.2.1. Forward-Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 2.2.2. Adjoint-Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 2.2.3. Forward-(Cross-)Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 2.2.4. Adjoint-(Cross-)Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 2.3. Likelihood-Ratio-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

3. Berechnung des Deltas und (Cross-)Gammas von Zinsderivaten 137 3.1. LIBOR-Marktmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 3.2. Pathwise-Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 3.2.1. Forward-Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 3.2.2. Adjoint-Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 3.3. Pathwise-Delta unter Forward-Drift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

4. Berechnung des Deltas und (Cross-)Gammas von Bermuda-Swaptions 151 4.1. Bermuda-Swaption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 4.2. Kleinste-Quadrate-Monte-Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 4.3. Modifizierte Finite-Differenzen-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . 154 4.4. Pathwise-Delta-Vektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 4.4.1. Forward-Delta-Vektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 4.4.2. Adjoint-Delta-Vektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 4.4.3. Adjoint-Delta-Vektor (Neue Version) . . . . . . . . . . . . . . . 163 4.5. Pathwise-Delta-Vektor unter Forward-Drift . . . . . . . . . . . . . . 165 4.6. Likelihood-Ratio-Delta-Vektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 4.7. Pathwise-Gamma-Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 4.7.1. Forward-Gamma-Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 4.7.2. Adjoint-Gamma-Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

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