Números reais e curiosidades das somas infinitas

Master thesis Portuguese OPEN
Moreno, Priscila Klitzke (2016)
  • Subject: Números reais | Sequências (Matemática) | Séries Infinitas | Análise Harmônica | Numbers, Real | Sequences (Mathematics) | Series, Infinite | Harmonic Analysis

Podemos encontrar muitas surpresas interessantes no estudo das somas infinitas de números reais (series). Nessa perspectiva, este trabalho traz um estudo sobre as somas infinitas e mostra algumas curiosidades sobre elas, em especial sobre a serie harmônica. Começamos nosso estudo sobre somas infinitas, considerando exemplos com interpretações geométricas que tornam o estudo de series mais atraente. Discutimos também propriedades aritméticas, comutativa e associativa, das somas infinitas. Sobre a série harmônica, apresentamos o interessante mistério do número 7, e no final relacionamos a serie harmônica com os logaritmos naturais, que nos permite determinar os valores de suas somas parciais. ABSTRACT - We can nd many interesting surprises in the study of in nite sums of real numbers (series). In this perspective, this work brings a study on the in nite sums and shows some facts about them, especially about the harmonic series. We begin our study of in nite sums, considering examples with geometric interpretations that make the series more attractive. We also discussed, commutative and associative arithmetic properties of in nite sums. About the harmonic series, introducing the interesting mystery of the number 7, and at the end connect the harmonic series with natural logarithms, which allows us to determine the values of its partial sums.
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