Уязвимости алгоритма вычисления секретного ключа в криптосистеме RSA

Article Russian OPEN
Алексеев Александр Петрович (2015)
  • Publisher: Общество с ограниченной ответственностью «Корпорация Интел Групп»
  • Journal: Системы управления, связи и безопасности
  • Subject: асимметричная криптосистема RSA, уязвимость, секретный ключ, открытый ключ, функция Эйлера, лемма, простое число, чётное число, нечётное число, числа Ферма

Постановка задачи: во многих публикациях отмечается, что неверный выбор параметров шифра RSA может привести к уменьшению его криптостойкости. В некоторых случаях открытый и закрытый ключи могут полностью совпасть и тогда абонент случайно опубликует секретный ключ. Целью работы является доказательство возможности формирования ключей близнецов, когда открытый и закрытый ключ полностью совпадают. Используемые методы: возможность формирования ключей близнецов теоретически обоснована с помощью восьми лемм. Наличие ключей близнецов подтверждено проведёнными расчётами с помощью математической системы Mathcad. При проведении расчётов были рассмотрены функции Эйлера, кратные десяти, и открытые экспоненты, которые оканчивались цифрами 1 и 9. Новизна: показано, что при значениях функции Эйлера, кратных десяти, существует вероятность открытой публикации секретного ключа, если открытая экспонента оканчивается на цифры 1 или 9. Функция Эйлера формируется кратная десяти, если хотя бы одно простое число оканчивается единицей. Результат: расчётным путём подтверждена возможность формирования ключей близнецов. Практическая значимость: полученные результаты позволяют повысить криптостойкость шифра RSA путём проверки на совпадение сформированных открытых и закрытых ключей и тем самым предотвратить атаку на ключи близнецы.
Share - Bookmark