Важной целью современной прикладной математики считают создание универсальных процедур решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Подобные процедуры обычно основаны на автоматическом дифференцировании. В настоящей работе для автоматизации решения ОДУ используются другие идеи, ориентированные на системы дифференциальных уравнений с полиномиальными правыми частями. Предлагается система генерации вычислительных процедур, автоматизирующая процесс построения пошаговых схем интегрирования, основанных на методе рядов Тейлора и методе малого параметра. Процесс выбора шага интегрирования также может быть автоматизирован на основе известных оценок погрешности приближения решения для полиномиальных систем. В методе малого параметра, также рассматриваемом в статье, для приближенного решения полиномиальных систем получены все необходимые формулы, позволяющие автоматизировать построение приближений любого порядка. Рассмотрены две задачи, для интегрирования которых возможно применение получаемых с помощью генератора программ вычислительных процедур. Первая из них задача о вращательном движении искусственного спутника относительно центра масс, вторая задача о построении периодических решений системы уравнений Лотки-Вольтерры. Библиогр. 14 назв.

One of important topics in modern applied mathematics is the automatic creation of generic numerical integration procedures for ordinary differential equations. Usually these procedures are based on automatic differentiation. In the present paper other algorithms suitable for systems with polynomial right-hand sides are considered. The system for automatic generation of computational procedures implementing time-stepping integration schemes based on Taylor series method and Poincare's small parameter method is proposed. Step size detection using known error estimates for the solutions of polynomials systems can be implemented. For the small parameter method considered in the article all the required formulae allowing to automate the calculation of arbitrary order approximation are derived. The following two tasks are considered : rotational motion of the artificial satellite around its mass center and the periodic solutions of the Lotka-Volterra system.