Статья рассматривает следствия из известной теоремы К. Геделя о семантической неполноте формализованной арифметики, имеющие общее значение для философии математики. Автор главным образом исследует влияние этой теоремы на так называемую формалистскую программу Гильберта. Переходя к более общей критике формализма, автор утверждает, что его реализация может привести к превращению математики в бессодержательную интеллектуальную игру. Далее он выделяет две стратегии преодоления этого негативного результата формализма, которые обозначаются им как реалистическая и идеалистическая. Перспективы этих стратегий рассматриваются автором в контексте как теоремы Геделя о неполноте, так и прочих базовых результатов классической теории моделей и теории доказательств, полученных уже после указанной теоремы.