Работа посвящена исследованию свойств континуума со структурой. Наличие конечного размера структуры влечет за собой тот факт, что разностные отношения не переходят в дифференциальные автоматически. Не представляется возможным рассматривать бесконечно малый объем среды, для которого мы применяем законы сохранения. Представительным объемом является только объем конечных размеров среды, который содержит некоторое минимальное множество элементарных мезоструктур. Невозможность просто заменить разностные отношения дифференциальными приводит к уравнениям равновесия и движения бесконечного порядка, что связано с бесконечным числом степеней свободы в блочных средах. Решения этих уравнений содержат, помимо обычных упругих волн, множество волн с очень разными скоростями, в том числе со скоростями исключительно низкими, которые ничем не ограничены снизу. Ранее было показано, что в таких средах малые колебания могут как убывать, так и неограниченно возрастать. Таким образом, малые колебания не всегда оказываются безобидными. Дисперсия размеров структур играет двоякую роль. Интенсивность неустойчивых явлений убывает благодаря дисперсии размеров структуры, однако расширяется частотный диапазон колебаний, вовлеченных в катастрофический процесс, так что катастрофы могут начинаться в области весьма малых частот. Уравнение равновесия не может быть удовлетворено в каждом бесконечно малом объеме среды, ибо он не является представительным для среды в целом. Оно удовлетворяется лишь в среднем для достаточно представительных объемов. Следовательно, возникает возможность возникновения отдельных динамических актов при уравновешенном состоянии тела в целом. Это явление называют акустической эмиссией. Эта работа описывает условия, при которых акустическая эмиссия вызывает волновые процессы в обычном смысле, т.е. возникновение волн под действием квазистатических напряжений. Множество комплексных корней дисперсионного уравнения, которые можно интерпретировать как число неустойчивых решений, зависят от удельной поверхности трещин. Эта связь в логарифмическом масштабе является почти линейной и соответствует известному в сейсмологии закону повторяемости землетрясений Гутенберга–Рихтера.

The paper studies the properties of a structured continuum. The result of finite structure size is that difference relations fail to automatically pass into differential ones. Consideration of an infinitely small medium volume with laws of conservation is found impossible. The representative volume is only that volume of finite dimensions which contains a certain minimum set of elementary mesostructures. The impossibility to merely replace the difference relations by differential ones gives equilibrium equations and equations of motion of infinite order due to an infinite number of degrees of freedom in block media. Solutions of these equations contain, in addition to ordinary elastic waves, the multitude of waves with widely different velocities, including those with extremely low velocities unbounded below. As shown earlier, small vibration in these media can be both decreasing and unlimitedly increasing. Thus, small vibrations are not always harmless. Dispersion of structure sizes plays a dual role. The vibrational phenomena are weakened due to structure size dispersion, but the range of vibration frequencies involved in a catastrophic process is extended such that catastrophic events may take their origin at quite low frequencies. The equilibrium equation can not hold in each infinitesimal medium volume because it is not representative for the medium as a whole. The equilibrium equation is valid only on average for sufficiently representative volumes. Hence, individual dynamic events are possible in a solid even if it is in the equilibrium state as a unit. This phenomenon is termed acoustic emission. The paper describes the conditions under which acoustic emission initiates wave processes in their ordinary sense, i.e., initiation of waves under quasistatic stresses. The set of complex roots of the dispersion equation which are possible to interpret as the number of unstable solutions depends on the specific fracture area. On the logarithmic scale, this relation is almost linear and fits the Gutenberg–Richter earthquake repeatability law well known in seismology.