Problemas de teoria dos números

Master thesis Portuguese OPEN
Pontes, Dúnia Lisandra Serra Lêdo (2013)
  • Subject: Divisibilidade | Primo | Problemas | Teoria dos números | Congruências | Teses de mestrado - 2013

Tese de mestrado em Matemática para Professores, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2013 A tese em questão, como o título sugere – Problemas de teoria dos números – propõe-se a estudar problemas relativos a uma das áreas mais antigas e mais ricas da matemática, considerada uma forte influência na evolução de grandes matemáticos. Este trabalho conjuga dois temas deveras importantes para o desenvolvimento da criatividade e do conhecimento matemático: resolução de problemas e teoria dos números. A resolução de problemas é a força motora da progressão da Matemática enquanto ciência e a teoria dos números é uma fonte particularmente fértil de problemas interessantes e que são acessíveis a vários níveis. Deste modo, pretende-se com este trabalho reunir alguns dos problemas de teoria dos números e, criar uma colecção que estimule o interesse dos alunos em Matemática e os incentive a participar em competições matemáticas. Não é um objectivo desta tese ocupar-se de problemas impenetráveis, mas sim construir um manual de auxílio para um pequeno curso de resolução de problemas em teoria dos números, apresentando problemas mais simples, que qualquer aluno (pré-universitário) consiga resolver, e problemas de diferentes graus de dificuldade. A sequência de problemas está estruturada numa perspectiva evolutiva, começando por um capítulo dedicado a problemas que não envolvem técnicas especiais, seguido de um capítulo onde são apresentados teoremas úteis, e algumas demonstrações, para a resolução de problemas mais avançados, que são integrados no capítulo seguinte. É ainda intenção desta tese explorar alguns dos mais importantes temas de teoria elementar dos números, focando especialmente em ideias cruciais para a resolução de problemas. Ao longo deste trabalho expõem-se, comentam-se e resolvem-se problemas, escolhidos a pensar em alunos que desfrutam da Matemática e que simultaneamente tenham algum hábito de ler e compreender demonstrações.
  • References (3)

    1. Todo o número par é da forma , 2. Todo o número ímpar é da forma Problema 4.2. Reduz

    Logo, Problema 4.16. Prova que natural.

    Resolução: Problema 4.29. Seja divisível por .

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