??ndice num??rico de un espacio de Banach

Doctoral thesis Spanish; Castilian OPEN
Mart??n Su??rez, Miguel (2000)
  • Publisher: Granada
  • Subject: An??lisis matem??tico | Espacios de Banach

El ??ndice num??rico de un espacio de Banach se define como la mayor constante de equivalencia entre el radio num??rico y la norma usual en el ??lgebra de todos los operadores lineales y continuos sobre ??l. Este concepto fue introducido por G. Lumer en 1968, y estudiado por matem??ticos como F. Bonsall, J. Duncan, C. McGregor, J. Pryce y A. White. En la tesis se hace un estudio sistem??tica de este concepto. Por una parte, se estudia el comportamiento del ??ndice num??rico respecto a operaciones tales como sumas de espacios de Banach o paso a funciones con valores vectoriales, extendiendo resultados cl??sicos sobre c??lculo de ??ndices. Tambi??n se estudian las implicaciones, tanto de tipo isom??trico como isom??rfico, que tiene dicho ??ndice num??rico. Con respecto a las primeras, se estudia la relaci??n entre los espacios que tienen ??ndice n??merico 1 y otras propiedades estudiadas previamente como la 3.2. I.P., los CL-espacios o los casi-CL-espacios, as?? como la propiedad de Daugavet. El punto de vista isom??rfico es novedoso en esta tesis. Se estudia el conjunto de valores del ??ndice num??rico que puede tener un espacio cuando lo dotamos de todas las posibles normas equivalentes que admite. Tambi??n se estudian los espacios de Banach que admiten una norma equivalente con ??ndica num??rico 1
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