publication . Bachelor thesis . 2015

Introducción a la integración numérica de ecuaciones diferenciales algebraicas de índice 2 con métodos de tipo Runge-Kutta

Rojo García, Diego;
Open Access Spanish; Castilian
  • Published: 01 Jan 2015
  • Country: Spain
Abstract
Tras introducir los conceptos y resultados básicos relacionados con las ecuaciones diferenciales algebraicas, en particular los distintos tipos de índice, se ha abordado la integración numérica de las ecuaciones semi-explícitas de índice 2 mediante métodos Runge-Kutta semi-explícitos. Se han estudiado con detalle las condiciones de orden para dichos métodos, obteniendo para ello los desarrollos de Taylor de la solución exacta y de la solución numérica con la ayuda de la teoría de árboles adecuados al tipo de ecuación. Se ha introducido la formulación Lagrangiana de índice 2 para los sistemas mecánicos con restricciones holonómicas, se ha implementado un método d...
Subjects
free text keywords: Ecuaciones diferenciales algebráicas
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1. Ecuaciones diferenciales algebraicas (EDAs) 5 1.1. Indice de una ecuacion diferencial algebraica . . . . . . . . . . 6 1.1.1. Indice de diferenciacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2. Indice de perturbacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2. Un ejemplo: el pendulo matematico . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1. El pendulo como EDO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2. El pendulo como EDA de ndices 1, 2 y 3 . . . . . . . . 12

2. Metodos RK para EDAs de ndice 2 15 2.1. Metodos Runge-Kutta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2. Metodos Runge-Kutta semi-expl citos . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3. Condiciones de orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3.1. Desarrollo de Taylor de la solucion exacta . . . . . . . 20 2.3.2. Desarrollo de Taylor de la solucion numerica generada con metodos RK semi-expl citos . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.3. Condiciones de orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 = f (y; z) ;

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