Uma abordagem baseada em procura directa direccional a problemas com ruído

Master thesis Portuguese OPEN
Marcos, Samuel Pacheco Marques Vaz (2016)
  • Subject: Optimização sem recurso a derivadas | Optimização sujeita a ruído | Procura directa direccional | Estratégias não monótonas | :Engenharia e Tecnologia::Outras Engenharias e Tecnologias [Domínio/Área Científica]

Em aplicações a nível industrial, principalmente em engenharia, é frequente ser-se confrontado com problemas de optimização desafiadores onde, em particular, a avaliação da função objectivo pode estar contaminada com ruído numérico. A presença deste ruído inviabiliza a utilização de métodos de optimização baseados em derivadas. A procura directa direccional (PDD) é um dos métodos que não recorre a derivadas. Nesta dissertação procurou-se avaliar o seu desempenho numérico na optimização de funções sujeitas a ruído, propondo eventuais adaptações que a tornassem mais eficiente/ eficaz. Foi feito um estudo numérico do seu desempenho considerando três tipos (baseado em polinómios de Chebyshev, Normal e Uniforme) e três níveis (5%, 10% e 20%) de ruído. Concluiu-se a necessidade da adaptação da PDD quando a inicialização considerada está longe do ponto óptimo, sobretudo na presença de níveis elevados de ruído, ou de ruído com oscilações mais irregulares (como é o caso do ruído Normal). Adoptaram-se então abordagens não monótonas, onde se procura melhorar o valor da função objectivo não entre iterações consecutivas, mas ao longo de um histórico de iterações, permitindo escapar a mínimos locais espúrios, resultantes da presença do ruído. Foram propostas duas variantes de PDD baseadas em abordagens não monótonas, analisadas as suas propriedades teóricas de convergência e o seu desempenho numérico. Estabeleceu-se a vantagem da utilização destes algoritmos, por comparação com algoritmos monótonos de PDD, para orçamentos computacionais moderados. Analisou-se ainda as eventuais mais valias da implementação de uma ‘cache’. Em problemas onde o ruído é estocástico, esta mostrou-se dispensável. No caso de ruído baseado em polinómios de Chebyshev, dada a natureza determinística do ruído, o uso de uma ‘cache’ pode trazer algumas mais valias.
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