Multiresolución de Harten aplicada a la compresión de imágenes digitales: comparación, en bits, con los formatos standard JPEG y PNG

Bachelor thesis Spanish; Castilian OPEN
Cayuela García, Jorge (2008)
  • Subject: Tratamiento de imágenes | Multiresolución Harten | Método de compresión de imágenes | JPEG | PNG | Image processing | Harten multiresolution | Image compression method | Matemática Aplicada

En la primera parte de este proyecto hemos explicado y aplicado el método de compresión de imágenes que se deriva de la multirresolución de Harten cuando se utiliza una discretización por medias en celda (que es conocido que es la adecuada para trabajar con imágenes) y una reconstrucción via función primitiva que hace uso de una interpolación segmentaria de Lagrange segmentaria de orden 4. El tipo de reconstrucción escogido es lineal, y así no dependiente de los datos. Se podría haber implementado también el algoritmo con una reconstrucción no lineal [1],[4],[7]. En la segunda parte del proyecto, la cual es novedosa, tratamos de hacer utilizables en la práctica los algoritmos de compresión presentados anteriormente. Para ello hemos de utilizar cuantización en vez de truncación, y hemos de comprimir al final datos del tipo entero en lugar de double. Además hemos implementado un algoritmo para codificar en bits los elementos no cero de la matriz de multirresolución. Esta será nuestra versión comprimida de la imagen. Este algoritmo de codificación en bits hace uso del conocido standard de compresión PNG (formato de compresión muy competitivo con imágenes simples o geométricas), y se basa en guardar por un lado la localización de los coeficientes no nulos de la matriz de multirresolución (en una matriz binaria), y por otro los valores que ocupan dichas posiciones (en un vector de enteros con los valores absolutos más un vector binario con los signos). El algoritmo ha sido testado con las 4 imágenes test ‘tiffany5.pgm’, ‘boat5.pgm’, ‘seis5.pgm’, y ‘squares2.pgm’. De las 4 imágenes las dos primeras son imágenes reales, mientras que las otras dos son imágenes geométricas. Los resultados obtenidos han sido comparados con los formatos standard de compresión JPEG y PNG. Para facilitar una comparación adecuada hemos ofrecido tanto las imágenes reconstruidas después de la compresión como tablas con los datos de tasa de compresión y PSNR, así como gráficas que ayudan a visualizar de manera rápida el comportamiento general de los diferentes algoritmos. Así hemos podido observar que el algoritmo propuesto en el proyecto es competitivo frente a ambos JPEG y PNG cuando se trabaja con imágenes geométricas. En este caso el mejor sin duda es PNG, si bien es verdad, que cuando la imagen, aunque sea geométrica, contiene ruido, entonces el PNG pierde toda su eficacia y pasa a ser el peor, siendo por tanto preferible aplicar el formato del proyecto. Aquí debemos comentar que la imagen ‘square2.pgm’ tiene una estructura particularmente simple y adaptada a que el JPEG funcione bien. Sin embargo, el comentario anterior se cumplió con otras imágenes geométricas con ejes inclinados. También observamos que con imágenes reales el JPEG da los mejores resultados. El algoritmo propuesto no es excesivamente peor, mientras que el PNG debe de evitarse. Si la imagen es ruidosa, entonces nuestro algoritmo no empeora tanto como el JPEG o el PNG, aunque continua siendo preferible aplicar JPEG. También debemos matizar que algunas imágenes, aunque reales, presentan una geometría sencilla, y en tales casos, es posible que el algoritmo del proyecto obtenga mejores resultados, como por ejemplo con ’tiffany5.pgm’. Por último comentar que lo esperable si se plantea un proceso de cuantización adecuado es ganar al formato de compresión JPEG en todos los casos puesto que el algoritmo utilizado de multirresolución viene de los Wavelets Biortogonales, y se sabe que tienen mayores capacidades de compresión que la Transformada Coseno de Fourier (teoría en la que está basado el JPEG). Por tanto, los resultados aportados en este proyecto son mejorables Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial
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