Le catene di Markov rappresentano un argomento di studio classico, di carattere matematico e probabilistico, che ha trovato un grande numero di applicazioni in varie discipline, dall’informatica alla matematica, dalla fisica alla biologia e alle scienze naturali, dalla sociologia all'economia e in molti altri contesti. Esempi tipici di modelli markoviani riguardano l'analisi e l’interpretazione di sequenze di DNA, il riconoscimento di segnali vocali, il disegno di procedure di esplorazione e analisi della rete web. In un ambito informatico e soprattutto algoritmico le catene di Markov hanno dato origine ai cosiddetti metodi Markov Chain Monte Carlo (MCMC), che consentono di definire algoritmi probabilistici di approssimazione per problemi difficili dal punto di vista computazionale. Questo testo presenta le catene di Markov e alcune loro applicazioni algoritmiche in uno stile matematico con un taglio principalmente didattico, rivolto in particolare agli studenti dei corsi di laurea magistrale a carattere scientifico delle università italiane.