Une construction de l'identité de Marsden pour les UE-splines est développée et une preuve complète est donnée. A l'aide de cette identité, un nouveau quasi-interpolant non-uniforme qui reproduit les espaces des fonctions polynomiales, trigonométriques et hyperboliques est défini. Des règles de quadrature efficaces basées sur l'intégration de ces schémas de quasi-interpolation sont dérivées et analysées. Ensuite, une formule en quadrature associée à une quasi-interpolation non uniforme avec la méthode de Nyström est utilisée pour résoudre numériquement les équations intégrales de Hammerstein et de Fredholm. Des résultats numériques qui illustrent l'efficacité de ces règles sont présentés.

Se desarrolla una construcción de la identidad de Marsden para UE-splines y se da una prueba completa. Con la ayuda de esta identidad, se define un nuevo cuasi-interpolante no uniforme que reproduce los espacios de funciones polinómicas, trigonométricas e hiperbólicas. Se derivan y analizan reglas de cuadratura eficientes basadas en la integración de estos esquemas de cuasi-interpolación. Luego, se utiliza una fórmula en cuadratura asociada con la cuasi-interpolación no uniforme junto con el método de Nyström para resolver numéricamente las ecuaciones integrales de Hammerstein y Fredholm. Se presentan resultados numéricos que ilustran la efectividad de estas reglas.

A construction of Marsden's identity for UE-splines is developed and a complete proof is given. With the help of this identity, a new non-uniform quasi-interpolant that reproduces the spaces of polynomial, trigonometric and hyperbolic functions are defined. Efficient quadrature rules based on integrating these quasi-interpolation schemes are derived and analyzed. Then, a quadrature formula associated with non-uniform quasi-interpolation along with Nyström's method is used to numerically solve Hammerstein and Fredholm integral equations. Numerical results that illustrate the effectiveness of these rules are presented.

تم تطوير بناء هوية مارسدن لخطوط UE وتم تقديم دليل كامل. بمساعدة هذه الهوية، يتم تعريف شبه قطبي غير منتظم جديد يعيد إنتاج مساحات الوظائف متعددة الحدود والمثلثية والزائدية. يتم اشتقاق قواعد التربيع الفعالة القائمة على دمج هذه المخططات شبه الاستيعابية وتحليلها. بعد ذلك، يتم استخدام صيغة تربيعية مرتبطة بالاستكمال شبه المنتظم غير المنتظم جنبًا إلى جنب مع طريقة نيستروم لحل معادلات هامرشتاين وفريدهولم المتكاملة عدديًا. يتم عرض النتائج العددية التي توضح فعالية هذه القواعد.