При исследованиях транспортно-сдвигового селевого потока, размывов русел рек, устойчивости оползневых склонов, при проектировании зданий и сооружений, в том числе гидротехнических, важное значение имеет оценка параметров прочностных свойств грунтов – угла внутреннего трения φ и удельного сцепления с. Для определения этих параметров согласно требованиям всех основных регламентирующих документов необходимо использовать линейное уравнение Кулона , характеризующее зависимость между нормальным давлением на грунт и его сопротивлением сдвигу . Однако, как показывают многочисленные экспериментальные исследования, данная зависимость нелинейна, особенно в области малых давлений (< 0,1 Мпа), и может быть аппроксимирована степенной функцией вида . В случае использования линейной зависимости между сопротивлением сдвига и нормальным давлением, угол внутреннего трения φ и удельное сцепление с определяются просто и при любой нагрузке являются константами. В случае использования степенной зависимости возникают затруднения с их оценкой. В целях соответствия аппроксимации результатов исследования грунтов на сдвиг нелинейной функцией существующей нормативной базе, предполагаем, что состояние грунта при заданном нормальном давлении в достаточной степени описывается уравнением касательной в точках с определенным нормальным давлением . Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной, проведённой к графику функции в этой точке. Следовательно, тангенс угла внутреннего трения в точке будет равен первой производной степенной функции в этой точке. Оценку значения свободного члена уравнения , получаемого расчетным путем, а не прямым измерением, предлагается выполнять методом интерполяции между двумя соседними парами измерений . Сравнительный анализ результатов показал, что в области стандартных значений нормальной нагрузки (0,1 0,3 МПа) степенная функция соответствует измеренным значениям не хуже, чем линейная, а в области меньших по величине значений нагрузки – аппроксимирует их значительно лучше.