Multiplicateurs de Schur linéaires et bilinéaires continus et applications à la théorie de la perturbation

Doctoral thesis English OPEN
Coine, Clément;
(2017)
  • Publisher: HAL CCSD
  • Subject: Multiple operator integrals | Multiplier | [MATH]Mathematics [math] | Multiplicateurs de Schur | Opérateurs intégraux multiples | Calcul fonctionnel | Schur multipliers | Tensor product | Produit tensoriel | Schatten classes | Classes de Schatten | Théorie de la perturbation | Functional calculus | Perturbation theory | [MATH.MATH-FA]Mathematics [math]/Functional Analysis [math.FA] | Classe de Schatten | Multiplicateur

In the first chapter, we define some tensor products and we identify their dual space. Then, we give some properties of Schatten classes. The end of the chapter is dedicated to the study of Bochner spaces valued in the space of operators that can be factorized by a Hilb... View more
  • References (6)

    Introduction 1 1 Résumé de la thèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Summary of the thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    1 Preliminaries 9 1.1 Tensor products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.1 Projective and injective tensor product . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.2 Lapresté norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.3 Haagerup tensor product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.4 Dual norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1.5 (p; q) Factorable operators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2 Schatten classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2.1 Definition and duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2.2 Tensor products of Hilbert space operators and trace duality . . . 19 1.3 Lp-spaces and duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.4 Measurable factorization in L1( ; 2(E; F )) . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.4.1 The main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.4.2 A special case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

    2 Linear Schur multipliers 35 2.1 Classical Schur multipliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2 Continuous Schur multipliers on B(L2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.3 Schur multipliers on B(Lp; Lq) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3.1 Definition and connection with the classical Schur multipliers . . 38 2.3.2 Schur multipliers and factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.3.3 An application : the main triangle projection . . . . . . . . . . . . 48 2.4 Inclusion theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.5 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

    4 Multiple Operator Integrals 69 4.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.1.1 Normal operators and scalar-valued spectral measures . . . . . . 70 4.1.2 Multiple operator integrals associated with operators . . . . . . . 71 4.1.3 Passing from operators to functions . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.2 Finite dimensional case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.2.1 Double operator integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.2.2 Triple operator integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.3 Characterization of S2 S2 ! S1 boundedness . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.4 Complete boundedness of triple operator integrals . . . . . . . . . . . . . 87 4.5 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

    5 Resolution of Peller's problems 93 5.1 Statement of the problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5.2 Perturbation theory for selfadjoint operators . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.2.1 Approximation in multiple operator integrals . . . . . . . . . . . 97 5.2.2 Proof of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.2.3 Connection with Peller's problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.3 The self-adjoint case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.3.1 A few properties of triple operator integrals . . . . . . . . . . . . 107 5.3.2 Finite-dimensional constructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5.3.3 A solution to Peller's problem for selfadjoint operators . . . . . . 121 5.4 The unitary case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 5.4.1 Preliminary results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 5.4.2 Finite-dimensional constructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 5.4.3 A solution to Peller's problem for unitary operators . . . . . . . . 130 5.5 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Let G be a Banach space. To any T 2 B2(E

    grals”. In: J. Funct. Anal. 192 (2002), pp. 52-111.

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