Stabilité linéaire et faiblement non linéaire d'une couche limite laminaire incompressible par un système d'équations parabolisé (PSE)

0038 French OPEN
Airiau, Christophe (1994)
  • Subject: Couche limite laminaire | Transition | Méthode du e" | Stabilité linéaire et non linéaire | Équations paraboliques | PSE | Résonances | Instabilité secondaire | Méthode des caractéristiques | 532 | Laminar boundary layer | e" Method - Linear and nonlinear stability | Parabolic equations - PSE - Resonances - Secondary instability - Method of characteristics

Les équations de stabilité sont parabolisées dans la direction x longitudinale de l’écoulement (équations PSE). A la théorie classique, locale, linéaire parallèle d’Orr-Sommerfeld, est substitué un problème d’évolution résolu par une simple marche en x. Cette nouvelle approche permet de traiter simplement et simultanément les effets non parallèles et les effets faiblement non linéaires. En théorie linéaire, après des comparaisons avec la théorie parallèle, la méthode des échelles multiples, des résultats expérimentaux et avec des Simulations Numériques Directes (DNS), on trouve des effets non parallèles importants pour des perturbations et des écoulements moyens tridimensionnels. En théorie faiblement non linéaire, les résonances fondamentale et subharmonique sont obtenues pour des couches limites bidimensionnelles. On montre que les PSE sont en accord avec les expériences, la théorie de l'instabilité secondaire, et les DNS, pour les écoulements de similitude de Falkner-Skan. L’état de saturation en amplitude des perturbations instationnaires ainsi que l’augmentation du coefficient de frottement près du début de la transition sont ainsi mis en évidence. Enfin l’approche PSE est appliquée sur des expériences faites au CERT-ONERA, pour des écoulements de couche limite quelconques avec de forts gradients de pression. The stability equations (called PSE) are parabolized in the streamwise direction x. The classical linear Orr-Sommerfeld theory, a local method based on the parallel flow assumption, is substituted by an evolution problem which is solved numerically using a marching procedure in x. The new approach takes into account simply and simultaneously both nonparallel and nonlinear effects. In linear theory, some comparisons with the parallel theory, the multiple scales method, some experimental results and some Direct Numerical Simulations (DNS) are presented. The nonparallel effects are found to be important when the disturbances and the mean flow become three-dimensional. For two-dimensional mean flow, the fundamental resonance and the subharmonic resonance are obtained with the weakly nonlinear theory. For Falkner-Skan boundary layers, a good agreement is shown with some experiments, secondary instability theory and DN S. The amplitude saturation state for the unsteady disturbances is reached and the skin-friction coefficient begins to increase near the transition onset. Finally, the linear and non linear PSE are applied on some experiments carried out at CERT-ONERA. In these, the boundary layer mean flows were of any type, possibly with strong adverse pressure gradient.
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