publication . Article . 2017

Construction of Milnor’s Generalized Bases for Some Four-dimensional Metric Lie Algebras

Pavel Klepikov; Dmitry Oskorbin;
Open Access Russian
  • Published: 30 Sep 2017 Journal: Izvestiya of Altai State University (issn: 1561-9451, eissn: 1561-9443, Copyright policy)
  • Publisher: Izvestiya of Altai State University
Abstract
Для трехмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой хорошо известны базисы Милнора – ортонормированные базисы, в которых структурные константы зависят от малого числа параметров. Эти базисы удобны для вычислений левоинвариантных тензорных полей. Однако построение этих базисов привязано к размерности 3, что заставляет искать другие методы построения аналогичных базисов для метрических алгебр Ли более высокой размерности. Рассматривается способ построения обобщенных базисов Милнора четырехмерных метрических алгебр Ли, для которых структурные константы алгебры зависят от малого числа параметров. Данный способ основан на изучении пространства орбит левоинв...
Subjects
free text keywords: Pure mathematics, Lie conformal algebra, Representation of a Lie group, Lie algebra, Killing form, Mathematics, Adjoint representation of a Lie algebra

3. Применение обобщенных базисов Милнора. В качестве примера применения тео- ремы 5 получим спектры операторов Риччи, одно- мерной и секционной кривизн скалярных произве- дений на алгебре A3,1 ⊕A1. Необходимые сведения о рассматриваемых операторах кривизны приве- дены, например, в [8].

Теорема 6. Спектр оператора Риччи в базисе теоремы 5 для алгебры A3,1 ⊕ A1 имеет вид:

1. Milnor J. Curvatures of Left Invariant Metrics on Lie Groups. // Adv. Math. 1976. Vol. 21(3).

2. Родионов Е.Д., Славский В.В., Чибрико- ва Л.Н. Левоинвариантные лоренцевы метрики на трехмерных группах Ли с нулевым квадратом тензора Схоутена Вейля // ДАН. 2005. T. 4.

3. Kodama H., Takahara A., Tamaru H. The Space of Left-Invariant Metrics on a Lie Group up to Isometry and Scaling // Manuscripta math. 2011. V. 135.

6. Popovych R.O., Boyko V.M., Nesterenko M.O., Lutfullin M.W. Realizations of Real Low-Dimensional Lie Algebras // J.Phys. A: Math. Gen. 2003. Vol. 36.

7. Lauret J. Degenerations of Lie algebras and geometry of Lie groups // Differ. Geom. Appl. 2003. № 18 (2).

Powered by OpenAIRE Open Research Graph
Any information missing or wrong?Report an Issue
publication . Article . 2017

Construction of Milnor’s Generalized Bases for Some Four-dimensional Metric Lie Algebras

Pavel Klepikov; Dmitry Oskorbin;