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The approach of using physics-based machine learning to solve PDEs has recently become very popular. A recent approach to solve PDEs based on CNNs uses finite difference stencils to include the residual of the partial differential equation into the loss function. In this work, the relation between the network training and the solution of a respective finite difference linear system of equations using classical numerical solvers is discussed. It turns out that many beneficial properties of the linear equation system are neglected in the network training. Finally, numerical results which underline the benefits of classical numerical solvers are presented.

Domain decomposition methods are successful and highly parallel scalable iterative solution methods for discretized partial differential equations. Nevertheless, for many classes of problems, for example, elliptic partial differential equations with arbitrary coefficient distributions, adaptive coarse spaces are necessary to obtain robustness or, in other words, to guarantee a reliable and fast convergence. Adaptive coarse spaces are usually computed by solving many localized eigenvalue problems related to edges or faces of the domain decomposition. This results in a computationally expensive setup of the domain decomposition preconditioner or system operator. In this paper, we suggest to directly learn the adaptive constraints using a deep feedforward neural network and thus completely skip the computationally most expensive part of the setup, i.e., the solution of local eigenvalue problems. We consider a specific adaptive FETI-DP (Finite Tearing and Interconnecting - Dual Primal) approach and concentrate on stationary diffusion problems in two dimensions with arbitrary coefficient functions with large jumps. As an input for the neural network, we use an image representation of the coefficient function which resolves the structure of the coefficient distribution but is not necessarily identical to the discretization of the partial differential equation. Therefore, our approach is independent of the finite element mesh and can, in principle, be easily extended to other adaptive coarse spaces, problems, and domain decomposition methods. We show the robustness of our method for different problems and the generalization property of our trained neural networks by considering different coefficient distributions not contained in the training set. We also combine the learned constraints with computationally cheap frugal constraints to further improve our approach.

Monolithic fluid-structure interaction (FSI) of blood flow with arterial walls is considered, making use of sophisticated nonlinear wall models. These incorporate the effects of almost incompressibility as well as of the anisotropy caused by embedded collagen fibers. In the literature, relatively simple structural models such as Neo-Hooke are often considered for FSI with arterial walls. Such models lack, both, anisotropy and incompressibility. In this paper, numerical simulations of idealized heart beats in a curved benchmark geometry, using simple and sophisticated arterial wall models, are compared: we consider three different almost incompressible, anisotropic arterial wall models as a reference and, for comparison, a simple, isotropic Neo-Hooke model using four different parameter sets. The simulations show significant quantitative and qualitative differences in the stresses and displacements as well as the lumen cross sections. For the Neo-Hooke models, a significantly larger amplitude in the in- and outflow areas during the heart beat is observed, presumably due to the lack of fiber stiffening. For completeness, we also consider a linear elastic wall using 16 different parameter sets. However, using our benchmark setup, we were not successful in achieving good agreement with our nonlinear reference calculation.

Das Internet spielt eine zentrale Rolle in der Gesundheitskommunikation und hat sich als Informationsquelle in Gesundheitsfragen fest etabliert. In der Folge rückt die Frage nach der Vertrauenswürdigkeit von Online-Gesundheitsinformationen in den Blick. Nutzer:innen stehen vor der Herausforderung, geeignete Suchstrategien zu entwickeln, die Verlässlichkeit der Quellen einzuschätzen und deren Bedeutung für ihre eigene Gesundheit zu bewerten. Ziel des vorliegenden Projekts war die Entwicklung einer Orientierungshilfe für den Umgang mit digitalen Gesundheitsinformationen. Das Projekt richtete sich an zwei Adressat:innengruppen: Jugendliche (14 – 19 Jahre) und Erwachsene mittleren Alters (35 – 65 Jahre). Für die Studie wurde ein multi-methodischer Ansatz gewählt; die Methodik umfasste eine orientierende Literaturrecherche, Beobachtungsstudien und Gruppendiskussionen, einen Online-Survey sowie partizipative Workshops. Auf Grundlage der empirischen Erhebungen im Rahmen dieses Projekts wurden Ansatzpunkte für die Praxis identifiziert und in die Entwicklung einer Orientierungshilfe übertragen. Diese wurde in Form einer Webseite umgesetzt und in zwei Varianten („gesund-im-netz.net“ und „klick2health.net“) an die Bedürfnisse von Jugendlichen und Erwachsenen angepasst. Verbraucher:innen sollen damit in ihrer Kompetenz gestärkt werden, bei der Gesundheitsinformationssuche selbstständig einschätzen zu können, ob es sich um relevante und qualitativ hochwertige Informationen handelt. Die Ergebnisse bilden zudem einen Ausgangspunkt, um die Orientierungshilfe perspektivisch für weitere Adressat:innengruppen weiterzuentwickeln, sowie an die sich fortlaufend ändernden Anforderungen bezüglich der Online-Suche nach Gesundheitsinformationen anzupassen.

Die vorliegende Skalendokumentation beinhaltet die Erhebungsinstrumente und die entsprechenden statistische Angaben des Verbundprojektes Learning to Practice, Learning to Reflect? (LtP), das unter der Leitung von Prof. Dr. Johannes König, Prof. Dr. Martin Rothland und Prof. Dr. Niclas Schaper an den Universitäten Köln, Siegen und Paderborn durchgeführt wurde. Ziel des standortübergreifenden Verbundprojektes war die empirische Untersuchung der Nutzung und Wirkung des Praxissemesters in Nordrhein-Westfalen. Im Rahmen des Projekts wurden die Studierenden der drei Standorte, die ihr Praxissemester im Sommersemester 2016 absolvierten, vor Antritt und nach Abschluss dieses Ausbildungsabschnittes umfassend befragt und getestet. So wurden im Längsschnitt 409 Studierende erreicht. Detaillierte Ergebnisdarstellungen finden sich in den einzelnen Kapiteln des Sammelbandes „Learning to Practice, Learning to Reflect?“ (König, Rothland & Schaper, 2018). Die vorliegende Darstellung der Erhebungsinstrumente gliedert sich anhand des zur Untersuchung des Praxissemesters herangezogenen Rahmenmodells in: demographische Angaben und Angaben zur Praxissemesterschule, individuelle Voraussetzungen, Angebot, Nutzung der Lerngelegenheiten, Lernprodukte und Output.

Die in dieser Skalendokumentation dargebotenen Variablen, Items und Skalen stellen eine Übersicht der eingesetzten Fragebögen sowie der durchgeführten Interviews bei der Befragung von (N=311) Schulleitungen und Lehrkräften im Rahmen des Forschungsprojekts „Fachliche Bildung digital“ (FaBidi) dar. Das im Auftrag des Ministeriums für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (MSB) durchgeführte Projekt zielte darauf, Unterstützungsangebote sowie -bedarfe für ein erfolgreiches Lehren und Lernen mit digitalen Medien in Bezug auf den Medienkompetenzrahmen NRW aus Sicht von Schulleitungen und Lehrkräften aller Schulformen und -stufen empirisch zu ermitteln. Vor diesem Hintergrund erfolgte die Datenerhebung zwischen September 2020 und Februar 2021. In diesem Zeitraum wurden n=83 Schulleitungen und n=228 Lehrkräfte aller Schulformen und -stufen der Regierungsbezirke Arnsberg, Detmold, Düsseldorf, Köln und Münster in NRW umfassend über ein explanatives Mixed-Methods-Design befragt.

Die in dieser Skalendokumentation dargestellten Variablen, Items und Skalen stellen eine Übersicht der eingesetzten Fragebögen bei der Befragung von Schüler*innen, Lehrer*innen und Eltern im Rahmen des Forschungsprojekts „Untersuchung von Bedingungen für eine erfolgreiche Implementation von Tablets im Unterricht unter besonderer Berücksichtigung schulfachlicher und standortspezifischer Faktoren“ (TimU) dar. Die Datenerhebung fand flächendeckend für die siebte Jahrgangsstufe eines niedersächsischen Gymnasiums sowohl im März 2020 (=t1; direkt vor dem ersten pandemiebedingten Lockdown in Deutschland) als auch im Juli 2020 (=t2) statt. Auf diese Weise wurde im Rahmen des ersten Messzeitpunktes (n=80 Schüler*innen, n=24 Lehrer*innen und n=55 Eltern) und des zweiten Messzeitpunktes (n=84 Schüler*innen, n=22 Lehrer*innen und n=69 Eltern) die Einführung der Tablets für die gesamte Jahrgangsstufe unter ausgewählten Gesichtspunkten evaluiert und über ein explanatives Mixed-Methods-Design wissenschaftlich begleitet.

The second paper of this series presents two robust entropy stable shock-capturing methods for discontinuous Galerkin spectral element(DGSEM)discretizations of the compressible magneto-hydrodynamics (MHD) equations. Specifically, we use the resistive GLM-MHD equations, which include a divergence cleaning mechanism that is based on a generalized Lagrange multiplier (GLM). For the continuous entropy analysis to hold, and due to the divergence-free constraint on the magnetic field, the GLM-MHD system requires the use of non-conservative terms, which need special treatment. Hennemann et al. ["A provably entropy stable subcell shock capturing approach for high order split form DG for the compressible Euler equations". JCP, 2020] recently presented an entropy stable shock-capturing strategy for DGSEM discretizations of the Euler equations that blends the DGSEM scheme with a subcell first-order finite volume (FV) method. Our first contribution is the extension of the method of Hennemann et al. to systems with non-conservative terms, such as the GLM-MHD equations. In our approach, the advective and non-conservative terms of the equations are discretized with a hybrid FV/DGSEM scheme, whereas the visco-resistive terms are discretized only with the high-order DGSEM method. We prove that the extended method is entropy stable on three-dimensional unstructured curvilinear meshes. Our second contribution is the derivation and analysis of a second entropy stable shock-capturing method that provides enhanced resolution by using a subcell reconstruction procedure that is carefully built to ensure entropy stability. We provide a numerical verification of the properties of the hybrid FV/DGSEM schemes on curvilinear meshes and show their robustness and accuracy with common benchmark cases, such as the Orszag-Tang vortex and the GEM (Geospace Environmental Modeling) reconnection challenge. Finally, we simulate a space physics application: the interaction of Jupiter's magnetic field with the plasma torus generated by the moon Io.

We use the energy method to study the well-posedness of initial-boundary value problems approximated by overset mesh methods in one and two space dimensions for linear constant-coefficient hyperbolic systems. We show that in one space dimension, for both scalar equations and systems of equations, the problem where one domain partially oversets another is well-posed when characteristic coupling conditions are used. If a system cannot be diagonalized, as is ususally the case in multiple space dimensions, then the energy method does not give proper bounds in terms of initial and boundary data. For those problems, we propose a novel penalty approach. We show, by using a global energy that accounts for the energy in the overlap region of the domains, that under well-defined conditions on the coupling matrices the penalized overset domain problems are energy bounded, conservative, well-posed and have solutions equivalent to the original single domain problem.

We present a hybrid continuous and discontinuous Galerkin spectral element approximation that leverages the advantages of each approach. The continuous Galerkin approximation is used on interior element faces where the equation properties are continuous. A discontinuous Galerkin approximation is used at physical boundaries and if there is a jump in properties at a face. The approximation uses a split form of the equations and two-point fluxes to ensure stability for unstructured quadrilateral/hexahedral meshes with curved elements. The approximation is also conservative and constant state preserving on such meshes. Spectral accuracy is obtained for all examples, which include wave scattering at a discontinuous medium boundary.